Teoria dos Jogos: problema em enigma matemático de 60 anos é solucionado

Um artigo científico publicado na revista IEE Transactions on Automatic Control no último mês de janeiro apresentou uma solução para um dilema que já encucava matemáticos há 60 anos. 

Tendo como autor principalDejan Milutinovic, um pesquisador de engenharia de computação da Universidade de Califórnia, nos Estados Unidos, o estudo resolve um problema presente na Teoria dos Jogos, um dos campos de estudo da matemática aplicada. 

Essa vertente acadêmica é dedicada à análise de cenários hipotéticos em que jogadores precisam usar decisões estratégicas para vencer seus adversários.

Vale enfatizar que as pesquisas realizadas nesta área possuem inúmeras utilidades no dia-a-dia, sendo importantes à economia, política, ciência militar e até mesmo ao desenvolvimento de carros com piloto automático.  

Entre os muitos cenários (ou jogos) estudados pelo campo, está o "jogo da perseguição na parede", que foi alvo do artigo científico recente.

Jogo da perseguição na parede

Neste modelo abstrato, um jogador é o "perseguidor", enquanto o outro precisa fazer seu melhor para fugir dele. O participante fugitivo, porém, apenas pode se locomover pela lateral de uma parede. Para piorar, ele também possui uma velocidade menor que a do perseguidor. 

Discutindo as diferentes posições iniciais a partir dos quais os jogadores poderiam começar seu jogo, matemáticos descobriram quais as melhores decisões que cada um deveria tomar em cada situação hipotética — isso é, exceto por um conjunto específico de posições iniciais.

Neste conjunto, em que ocorre a presença de "superfícies singulares", não parecia ser possível encontrar uma resposta específica para o que o perseguidor e o fugitivo deveriam fazer para ganhar, com os cálculos dos especialistas sempre terminando em um dilema matemático. 

Resolução

A ideia inovadora trazida pelo professor Dejan Milutinovic e seus co-autores ao problema, por sua vez, envolveu a utilização de uma ferramenta teórica que ainda não existia na época que o dilema foi identificado: a chamada "solução de viscosidade de equações diferenciais parciais", que foi desenvolvida nos anos 80. 

Para que a ferramenta funcionasse no caso do jogo de perseguição na parede, os pesquisadores precisaram combiná-la com uma "taxa de análise de perda" — que determina que, dentro de uma situação em que é impossível ganhar, cada jogador busca pelo menos minimizar sua perda. 

Essa combinação única de cálculos permitiu que os cenários com superfícies singulares dentro do jogo finalmente tivessem uma resposta, ainda que 60 anos após terem sido formulados pela primeira vez. 

Pegamos a teoria clássica e a aumentamos com a taxa de análise de perda, de modo que existe uma solução em todos os lugares", explicou Milutinovic, conforme divulgado pelo portal Science Daily. 

Futuro

A abordagem única do estudo recente ao problema matemático é cientificamente relevante não apenas por ter solucionado esse dilema específico, mas também por possivelmente ser útil em casos semelhantes. 

Este é um resultado importante que mostra que o acréscimo da taxa de perda não é apenas uma correção para encontrar uma solução na superfície singular, mas uma contribuição fundamental à teoria dos jogos (...) Agora a questão é: que outros dilemas podemos resolver?"

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